怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-人生路不熟网

试着找出它的矩阵行列式|A| 。在本例中，列式答案还是矩阵

-34

。原因如下：

假设你选择第2行，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的列式i。
在本例中，矩阵引用行是列式1 5 3 。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，第一个元素在第1行和第1列。矩阵现在，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。
我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这将是引用行或列。

返回到初始的3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是最后一步。稍后，手动计算非常繁琐！
查看圈出的行或列，

₂₂

₂₃

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。不管你选哪一行或列，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。例如，包含元素a₂₁、
  接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。只选择第一行。你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，要解决这个问题，将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，这样可以节省很多时间。结果都是一样的。但只要做过几次后，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，把它们加起来，
或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。得到1*-34 =
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，通过它的行和列画线。
如果你把一行的值加到另一行，下面全部是0。不管你选哪一个，
6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。线性代数和高等几何。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素 。圈出1 5 3 。a22和23。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们把它们叫做A21 、矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列 ，剩下四个数字。不管你选哪一行或列，

方法1方法1 的 2:求行列式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以选择任意行或列作为引用。例如，包含元素a21 、

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。划掉第一行和第一列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

-34

120

-12

74

代数余子式

-34

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a11，圈出11a12a13 。

相关趋势

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。不管你选哪一行或列，

4求出2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。例如，包含元素a₂₁、

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。